数学模型显示，标普500指数或将跌破3000点
整个9月份，美股市场的表现都极其惨淡，标普500指数已由月初的4516点跌至9月26日午盘的4275点，在短短18个交易日内下跌了5.3%。
美股突然大跌的直接原因就是长期利率的突然飙升，特别是本月10年期美国国债的收益率飙升了近50个基点，达到4.55%。不过到目前为止，不管是利率大涨，还是股市大跌，都没有让华尔街的多头下调对2023年的预测，高盛预计标普500指数年底将涨至4500点，花旗集团的预测则达到了4600点。
如果你相信分析师们对接下来几个季度的预测，那么标普500指数很有可能不久后重回今年8月份的高位，并且在明年继续保持上涨。平均来看，市场分析师们预计，美股的12个月GAAP利润将从今年一季度的每股200美元涨至明年二季度的230美元。如果这种情况真的发生了，那么到明年夏天，美股大盘有望突破4800点，而且多头们认为，届时美股大盘仍将保持一个适度的市盈率（21倍）。如果情况真是这样，我们还有什么好担心的呢？
数学计算不支持“大牛市”
可问题是，目前的市场数据表明，即便20倍左右的大盘市盈率也还是太高了，而且市场收益很有可能从此大幅下降，而不是像多头们预计的那样大涨15%，达到230美元。
首先来看利润。企业的收益是高度周期性和不稳定的，它有时会突然高得离谱，有时又会下跌到极低的水平，但是过后又一定会反弹。目前，标普500指数的每股收益就在经历第一种现象。诺贝尔奖得主、耶鲁大学教授罗伯特·席勒提到了一个名叫“周期性调整市盈率”（CAPE）的指标，该指标剔除了过高和过低两种极端情况，使数值变得平滑了，从而得到一个基础的、具有重复性的利润数据。它计算的是经通胀调整后的每股收益的10年期平均值，然后再用这些数值评价股市究竟是被高估还是低估了。
按照席勒的计算方法，当前CAPE的每股收益为145美元。据称美国最大的量化对冲基金公司之一AQR为了得到最好的实时预测效果，还将CAPE提高了10%。这是因为CAPE考虑通胀因素而只提高了过去的利润，而未考虑与经济增长相关的“实际”收益，所以AQR有意将CAPE估高了10%。在此基础上，CAPE的每股收益将达到160美元左右（也就是席勒的149美元基础上提高10%)。
因此，席勒的公式表明，随着市场走向均值回归，大盘的每股收益很可能不会继续上涨，而是会滑向160美元的均值方向。现在，我们需要一个规范的市盈率对标普500指数进行合理化估值，这就是我们为什么必须考虑市场10年来的显著增长。因为在计算投资者的股市回报时，重要的不是“名义”收益率，而是“实际”收益率。企业会通过提高价格来弥补成本，因此他们的收益也应该会随着相对温和的通胀同步增长。但不利的是，投资者可以通过购买债券而非股票来获得显著高于CPI的溢价。而当实际利率上涨时，固定收入对于投资者会变得更具吸引力，而股票就会失去诱惑力。
这正是今天美股面临的情况——大盘的10年期收益率与10年期通胀保值债券的收益率几乎持平。近期长期债券利率的飙升使通胀保值债券的利率已涨至2.37%，这也是近20年来的最高水平（这里不算全球金融危机期间通胀保值债券利率的暂时性大幅飙升）。通货膨胀保值债券为个人和基金提供了比预期通胀率高2.37%的回报率，是一种完全安全的债券。这对于股票来说是很有竞争力的，因为股票毫无安全性可言，有的只有风险和更高的风险。
当然，本着“风浪越大鱼越贵”的原则，投资者之所以选择股票而不是债券，本身就是为了追逐与高风险相匹配的高收益。通常情况下，股票与债券的利差平均可以达到3.5个点左右，这个利差又称证券风险溢价。因此，投资者对股市未来的最佳预期应该是在5.9%左右，即2.37%的实际利益加上3.5%的风险溢价，然后再加上通胀因素。
要想获得5.9%的实际回报，你的一篮子股票必须保证你每投进去100美元，就能带来5.9美元的回报。这就要求股市的市盈率在17倍左右。顺便说一句，这正是过去150年间标普指数的平均水平。只是在过去20年里，由于美联储采取了超低利率政策，因而导致了市盈率要比这个数值高得多。
如果将160美元的“规范”收益预期乘以17倍的市盈率，那么标普指数将达到2720点，比9月26日的水平低43%。
可以肯定的是，美股近期不太可能出现40%的跌幅，但是一定程度的大幅下跌还是有可能的，因为这正是实打实的数学计算告诉我们的结果。我们有理由相信，如果美国的经济依然保持后金融危机时代的低速增长，但么实际收益率甚至可能从2.37%降至1%。但即使发生这种情况，标普市盈率也会徘徊在22倍左右，那它的合理区间应该是3500点，仍比9月26日的水平低18%。
简而言之，近年来美国实行的超低利率甚至是负实际利率政策，导致了美股出现了超高的市盈率。华尔街的多头们错误地认为这种高市盈率会继续保持下去。然而与此同时，美股的利润率已经达到了几乎前所未见的高度，但也同样到了强弩之末。实际收益率的泡沫是很容易被刺破的。比起多头们吹出来的“大牛市”，我们最好还是相信数学才比较靠谱。（财富中文网）
译者：朴成奎
整个9月份，美股市场的表现都极其惨淡，标普500指数已由月初的4516点跌至9月26日午盘的4275点，在短短18个交易日内下跌了5.3%。
美股突然大跌的直接原因就是长期利率的突然飙升，特别是本月10年期美国国债的收益率飙升了近50个基点，达到4.55%。不过到目前为止，不管是利率大涨，还是股市大跌，都没有让华尔街的多头下调对2023年的预测，高盛预计标普500指数年底将涨至4500点，花旗集团的预测则达到了4600点。
如果你相信分析师们对接下来几个季度的预测，那么标普500指数很有可能不久后重回今年8月份的高位，并且在明年继续保持上涨。平均来看，市场分析师们预计，美股的12个月GAAP利润将从今年一季度的每股200美元涨至明年二季度的230美元。如果这种情况真的发生了，那么到明年夏天，美股大盘有望突破4800点，而且多头们认为，届时美股大盘仍将保持一个适度的市盈率（21倍）。如果情况真是这样，我们还有什么好担心的呢？
数学计算不支持“大牛市”
可问题是，目前的市场数据表明，即便20倍左右的大盘市盈率也还是太高了，而且市场收益很有可能从此大幅下降，而不是像多头们预计的那样大涨15%，达到230美元。
首先来看利润。企业的收益是高度周期性和不稳定的，它有时会突然高得离谱，有时又会下跌到极低的水平，但是过后又一定会反弹。目前，标普500指数的每股收益就在经历第一种现象。诺贝尔奖得主、耶鲁大学教授罗伯特·席勒提到了一个名叫“周期性调整市盈率”（CAPE）的指标，该指标剔除了过高和过低两种极端情况，使数值变得平滑了，从而得到一个基础的、具有重复性的利润数据。它计算的是经通胀调整后的每股收益的10年期平均值，然后再用这些数值评价股市究竟是被高估还是低估了。
按照席勒的计算方法，当前CAPE的每股收益为145美元。据称美国最大的量化对冲基金公司之一AQR为了得到最好的实时预测效果，还将CAPE提高了10%。这是因为CAPE考虑通胀因素而只提高了过去的利润，而未考虑与经济增长相关的“实际”收益，所以AQR有意将CAPE估高了10%。在此基础上，CAPE的每股收益将达到160美元左右（也就是席勒的149美元基础上提高10%)。
因此，席勒的公式表明，随着市场走向均值回归，大盘的每股收益很可能不会继续上涨，而是会滑向160美元的均值方向。现在，我们需要一个规范的市盈率对标普500指数进行合理化估值，这就是我们为什么必须考虑市场10年来的显著增长。因为在计算投资者的股市回报时，重要的不是“名义”收益率，而是“实际”收益率。企业会通过提高价格来弥补成本，因此他们的收益也应该会随着相对温和的通胀同步增长。但不利的是，投资者可以通过购买债券而非股票来获得显著高于CPI的溢价。而当实际利率上涨时，固定收入对于投资者会变得更具吸引力，而股票就会失去诱惑力。
这正是今天美股面临的情况——大盘的10年期收益率与10年期通胀保值债券的收益率几乎持平。近期长期债券利率的飙升使通胀保值债券的利率已涨至2.37%，这也是近20年来的最高水平（这里不算全球金融危机期间通胀保值债券利率的暂时性大幅飙升）。通货膨胀保值债券为个人和基金提供了比预期通胀率高2.37%的回报率，是一种完全安全的债券。这对于股票来说是很有竞争力的，因为股票毫无安全性可言，有的只有风险和更高的风险。
当然，本着“风浪越大鱼越贵”的原则，投资者之所以选择股票而不是债券，本身就是为了追逐与高风险相匹配的高收益。通常情况下，股票与债券的利差平均可以达到3.5个点左右，这个利差又称证券风险溢价。因此，投资者对股市未来的最佳预期应该是在5.9%左右，即2.37%的实际利益加上3.5%的风险溢价，然后再加上通胀因素。
要想获得5.9%的实际回报，你的一篮子股票必须保证你每投进去100美元，就能带来5.9美元的回报。这就要求股市的市盈率在17倍左右。顺便说一句，这正是过去150年间标普指数的平均水平。只是在过去20年里，由于美联储采取了超低利率政策，因而导致了市盈率要比这个数值高得多。
如果将160美元的“规范”收益预期乘以17倍的市盈率，那么标普指数将达到2720点，比9月26日的水平低43%。
可以肯定的是，美股近期不太可能出现40%的跌幅，但是一定程度的大幅下跌还是有可能的，因为这正是实打实的数学计算告诉我们的结果。我们有理由相信，如果美国的经济依然保持后金融危机时代的低速增长，但么实际收益率甚至可能从2.37%降至1%。但即使发生这种情况，标普市盈率也会徘徊在22倍左右，那它的合理区间应该是3500点，仍比9月26日的水平低18%。
简而言之，近年来美国实行的超低利率甚至是负实际利率政策，导致了美股出现了超高的市盈率。华尔街的多头们错误地认为这种高市盈率会继续保持下去。然而与此同时，美股的利润率已经达到了几乎前所未见的高度，但也同样到了强弩之末。实际收益率的泡沫是很容易被刺破的。比起多头们吹出来的“大牛市”，我们最好还是相信数学才比较靠谱。（财富中文网）
译者：朴成奎
Stocks have suffered a rough September, with the S&P 500 dropping from 4,516 at the month’s start to 4,275 by midday on September 26, a drop of 5.3% in just 18 trading days.
Of course, the apparent cause is the sharp, sudden spike in long-term interest rates, epitomized by the month-to-date leap in the 10-year Treasury yield by almost 50 basis points to 4.55%. So far, neither the rise in rates nor the cratering in stocks has done much to stir the Wall Street bulls to lower their forecasts for 2023, with Goldman Sachs predicting a year-end number of 4,500, and Citigroup at 4,600.
In fact, if you believe the analysts’ earnings predictions for the next few quarters, an outcome where the index re-traces its August highs, then keeps chugging forward next year, appears plausible. On average, the market strategists forecast that trailing 12-month GAAP profits rise from $200 per share in the first quarter to $230 per share in the second quarter of next year. If that happens, America’s big caps could reach over 4,800 at what the bulls would consider a modest price-to-earnings ratio, or PE, of 21x by next summer. So why worry?
The bull case numbers don’t add up
The rub: The current market math suggests that a PE even in the low 20x range is too high, and earnings are more likely to drop substantially from here than wax by 15% in just four quarters to $230.
Let’s start with profits. Corporate earnings are highly cyclical and erratic. They regularly spike to unattainable heights or drop to levels from which they’re bound to rebound. Right now, S&P earnings per share are experiencing the former phenomenon. Nobel Prize laureate and Yale professor Robert Shiller offers a metric called the Cyclically adjusted price-earnings ratio, or CAPE, that removes those steep peaks and deep valleys, and smoothes the numbers to get a figure for bedrock, repeatable profits. It calculates a 10-year average of inflation-adjusted EPS, then uses those recast earnings to judge if stocks are over or undervalued.
Right now, the CAPE EPS stands at $145. AQR, one of America’s great quant firms, is said to mark the CAPE up by 10% to get what they consider the best real-time estimate. That’s because the CAPE only increases past profits for inflation, not for “real” gains usually tied to economic growth. The 10% mark-up provides that lift. Add the premium, and the best measure of where earnings should settle is around $160 (Shiller’s $149 plus 10%).
Hence, the Shiller formula implies that by reverting to the mean, EPS will trend not upwards from here, but southwards toward $160. Now, we need a normalized PE multiple to attain a reasonable valuation for the S&P. Here’s where the stunning rise in the 10-year is so decisive. What matters in calculating how many dollars investors will pay for each sawbuck in earnings isn’t the “nominal” but the “real” yield. Companies raise prices to cover their costs, so their revenues should increase in tandem with relatively modest inflation. What’s punishing is a wide premium over and above the CPI that investors can get from purchasing bonds instead of stocks. When real rates are elevated, fixed income gets a lot more attractive, and equities lose their luster.
That’s precisely the threat today. The real 10-year rate equals the yield on 10-year TIPS, or treasury inflation protected securities. The recent jump in the long bond has driven the TIPS rate to 2.37%, the highest number in 20 years, excluding a brief explosion in the GFC. TIPS offers folks and funds a return of 2.37% points over projected inflation, on totally safe bonds. That’s a lot of competition from stocks, which are anything but safe, and seldom riskier than right now.
Of course, investors demand a premium over the risk-free real rate to choose equities, given their careening course, over the safety of Treasuries. Typically, that spread––known as the equity risk premium, or ERP––averages around 3.5 points. So the best estimate of the return investors expect from stocks going forward is 5.9%, which is the 3.5% ERP plus the real yield of 2.37%, plus inflation.
To get a 5.9% real return, a basket of stocks must pay you $5.90 for every $100 you invest. That’s a PE of roughly 17, which by the way, is around the S&P average over the past 150 years, though it’s been much higher in the last two decades of Fed-engineered, super-low rates.
A multiple of 17 times our “normalized” earnings estimate of $160 gives an S&P of 2,720. That’s 43% lower than the level on September 26.
To be sure, a 40% drop may not be in our future. But a big decline is certainly feasible, because that’s what the hard math implies. It’s reasonable to believe that the real rate could fall to 1% from 2.37% if economic growth remains at the subdued, post-Great Financial Crisis levels. But even if that happens, the PE would hover at 22, and a reasonable S&P reading would be 3,500, 18% below the mark on September 26.
Put simply, the super-low and even negative real rates in recent years led to super-high PE multiples that the bulls wrongly assumed would endure. At the same time, profit margins hit virtually never-before-seen heights that also couldn’t last. The liftoff in real rates is what could easily pop the balloon. You may want to put a lot more faith in the math than in the bull scenario that’s likely to prove bull.
